По поводу установки микросхемылучше изыскать способ поменять местами на плате вход с выходом, а саму микросхему всеже прикрутить как положено к радиатору.
А вот то что с изменением напряжения на входе меняется напряжение на выходе это криминал, на то он и есть интегральный стабилизатор чтобы при любых (разумных, кажется до +18Вольт) условиях выдавать именно 10 вольт. По поводу аккумулятора ничего сказать не могу, но вот когда у тебя машина заведена, то с генератора должно идти где то 14.4 вольта и при этом на выходе 7810 должно быть 10 вольт и не вольтом больше.
По поводу датчика температуры на приборку... характеристик не знаю, самое простое попробовать его (стрелочный индикатор) подключить к другой машине с заведомо исправным датчиком тепрературы и увидишь кто из них врет, или просто сразу поставить новый датчик тепрературы.
