Генератор тут ни при чём, скорее всего. Перво-наперво очисти все соединенияот окислов на АКБ, стартере и геренаторе.
Далее, при заведённом двигателе меряй напряжение на АКБ - если оно не скачет и в пределах нормы (на ХХ при включенном свете, печке и обогреве стекла ок. 13,5 в.а без них должно быть от 14,2 помойму)- всё ОК. Значит, стартер глядеть надо. Но если крутит бодро то ИМХО ничего не надо трогать.
Да, ещё: с замком зажигания всё ОК? А с подрулевым переключателем?